[통계학] 3. 통계량

3.1 통계량 - 중심

1. 최빈값 (Mode)

• 발생 빈도가 높은 값
• 극단값에 영향을 받지 않음
• 주로 범주형 자료에 대한 대표값
• 2개 이상 존재 가능

ex)

사이즈	수량
S	5
M	10
L	25
XL	0

 

2. 중앙값 (Median)

• 크기 순으로 정렬된 자료에서 가운데에 위치하는 값
• 관측값 변화에 민감하지 않음  ※ 자료의 수가 홀수일 경우 중앙에 위치한 값, 짝수일 경우 중앙에 위치한 두 값의 평균
• 극단값에 영향을 받지 않음   ex) 1 2 3 4 5,    1 2 3 4 → 2와 3을 더하고 2로 나눈 값이 중앙값

3. 산술평균 (Arithmetic Mean)

• 모든 자료의 값을 더하여 자료의 수로 나누어준 것
• 모든 값을 반영하므로 극단값에 영향을 받음  ex) xn 값이 1억이면 평균값에 영향을 크게 미침

산술평균

 

4. 가중평균 (Weighted Mean)

• 자료의 중요성이 각기 다른 경우, 중요도에 따라 가중치를 부여한 평균  ※ 산술평균의 가중치는 모두 1

가중평균

 

5. 기하평균 (Geometric Mean)

• 자료가 성장률, 증가율 등 앞 시점에 대한 비율로 나타난 경우 유용한 통계량
• 음수가 아닌 자료값에만 사용
• 연간 물가 상승률  ※ 파이 문자같이 생긴 것은 sigma의 곱셈 버전, a1 x a2 x a3 x ... x an                                                                             ※  기하평균은 다 곱하고 자료의 수만큼 제곱근을 취함                                                                                                   ex) 100만원 투자 → +100% → 200만원 재투자 → -100% → 0원

기하평균

 

3.2 통계량 - 형태

1. 왜도 (Skewness)

• 분포의 비대칭도

※ 왜도가 0이 아니라는 것은 극단값이 존재할 수 있음을 나타냄

※ 왜도가 양수일 때, Mode < Median < Mean, 음수일 땐 반대. 평균값은 극단값에 영향을 받기 때문에 이런 결과가 나옴

 

2. 첨도 (Kurtosis)

• 뾰족한 정도
• 표준정규분포의 첨도는 3이다.

 

3.3 통계량 - 상관

1. 상관 (Correlation)

• 확률변수 X,Y의 변화가 서로 관계가 있을 때 상관관계가 있다고 함
• 선형적 관련성을 파악함

2. 공분산 (Covariance)

공분산

※ 분산이랑 유사한데, y편차를 x편차로 바꿔서 생각하면 이해하기 쉬움

 

3. 상관 계수 (Correlation Coefficient)    ※ 피어슨 상관 계수

• 공분산을 두 변수의 표준편차의 곱으로 나눈 값
• -1 <= r <= 1
• 두 양적 변수값의 선형적 연관성의 강도 측정
• 단위가 없음 → 다른 단위로 측정된 변수끼리도 비교 가능
• 절대값이 1에 가까울수록 연관성의 강도가 높음

피어슨 상관 계수

 

 

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